A Story of Numbers Class 8 Extra Questions Maths Chapter 3

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Class 8 A Story of Numbers Extra Questions

Class 8 Maths Chapter 3 A Story of Numbers Extra Questions

Class 8 Maths Chapter 3 Extra Questions – A Story of Numbers Extra Questions Class 8

Question 1.
Evaluate the following:
(a) CXXI + XXXIV
(b) CCLXXII – LXXXIX
(c) C × IV
(d) CDLVI ÷ VIII
Solution:
(a) CXXI + XXXIV
= 121 + 34
= 155
= CLV

(b) CCLXXII – LXXXIX
= 272 – 89
= 183
= CLXXXIII

(c) IV × C = IV times C
= 4 times C
= C + C + C + C
= 400
= CD

(d) CDLVI ÷ VIII
= 456 ÷ 8
= 57
= LVII

Question 2.
Shweta and her mother went to a toy shop to buy a teddy bear. Her mother paid DCCX rupees for a toy. The shopkeeper gave them a discount of CXV rupees. So, how much did the teddy bear finally cost them?
Solution:
Price of the teddy bear = DCCX
Discount given by the shopkeeper = CXV
Therefore, the final cost of the teddy bear = DCCX – CXV
= 710 – 115
= 595
= DXCV
Thus, the cost of the teddy bear after discount is DXCV rupees.

Question 3.
Convert the following numbers in different number system as directed:
(a) 2478 in Egyptian system of notation.
(b) 5832 in the Mesopotamian number system.
(c) 1728 in Mayan Number system.
Solution:
(a) 2478 in Egyptian system of notation:
Convert the number into base-10,
2478 = 2 × 1000 + 4 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1
= 2 × 10³ + 4 × 10² + 7 × 10¹ + 8 × 1

(b) 5832 in the Mesopotamian number system:
Convert the number into the base-60 system.
5832 = 1 × 3600 + 37 × 60 + 12
= 1 × (60)² + 37 × (60)¹ + 12 × (60)⁰

(c) 1728 in the Mayan Number system
Convert the number into the base-20 system.
1728 = 4 × 360 + 14 × 20 + 8 × 1
= 4 × (20 × 18) + 14 × (20)¹ + 8 × (20)⁰

Question 4.
Evaluate the following and convert the result into the Egyptian number system.
(a) MCCXLIX + CCCXIX
(b)
(c)
Solution:
(a) MCCXLIX + CCCXIX = 1249 + 319 = 1568
Convert the sum that is 1568 into the base-10 system of Egyptian,
1568 = 1 × 1000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 8
= 1 × 10³ + 5 × 10² + 6 × 10¹ + 8 × 1

(b) This number is in the Mesopotamian number system.
Write it into the base-60 system.

= 10 × (60)¹ + 40
= 10 × 60 + 40
= 640
Now, convert into the base-10 system,
640 = 6 × 100 + 4 × 10 = 6 × (10)² + 4 × (10)¹
Now, represent it into Egyptian number system as

(c)

This number is in the Mayan number system.
Write it into base-20 system.
3 × 7200 + 17 × 360 + 8 × 20 + 0 × 1
= 21600 × 6120 + 160 + 0
= 27880
Now, to represent it into Egyptian number system, convert it into base-10 system.
27880 = 2 × 10⁴ + 7 × 10³ + 8 × 10² + 8 × 10

Question 5.
Represent the following using the Egyptian system.
(a) 231
(b) 1043
Solution:
(a) 231 = 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1

(b) 1043 = 1000 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1

Question 6.
Represent the following in the Hindu number system.


Solution:
(a) 2 × 100 + 7 × 10 + 6 × 1
= 200 + 70 + 6
= 276

(b) 4 × 1000 + 3 × 100 + 2 × 10 + 2 × 1
= 4000 + 300 + 20 + 2
= 4322

Question 7.
Represent the following using the Egyptian system.
(a) 210
(b) 1043
Solution:
(a) 210 = 3 × 60 + 3 × 10

This is written in a compact way as

Note that is omitted.
A blank space is left in its place.

(b) 1043 = 17 × 60 + 10 + 10 + 3

This is written in a compact way as

Note that is omitted.
Blank spaces are left in their places.

Question 8.
Represent the following in the Hindu number system.

Solution:
(a) 2 × 3600 + 1 × 60 + 2 × 10 + 3 × 1
= 7200 + 60 + 20 + 3
= 7283

(b) 3 × 3600 + 2 × 60 + 3 × 10 + 1 × 1
= 10800 + 120 + 30 + 1
= 10951

Question 9.
Represent the following using the Mayan system.
(a) 1661
(b) 1842
Solution:
(a) 1661 = 4 × 360 + 11 × 20 + 1 × 1

(b) 1842 = 5 × 360 + 2 × 20 + 2

Question 10.
Represent the following in the Hindu number system.

Solution:
(a) 3 × 360 + 6 × 20 + 0 × 1 = 1200
(b) 6 × 360 + 2 × 20 + 5 × 1 = 2205

Question 11.
Represent the following using the Chinese Number System.
(a) 3264
(b) 4758
Solution:
(a) 3264:
(b) 4758:

Question 12.
Represent the following in the Hindu Number System.
(a)
(b)
Solution:
(a) 32685
(b) 14793

Question 13.
Use the extended Gumulgal number system beyond 6 in the same way of counting in groups of 2 to find the following, without converting them to Hindu numerals
(i) (ukasar- urapon) + (ukasar – ukasar)
Solution:
We have, (ukasar – urapon) + (ukasar – ukasar)
= ukasar – ukasar – ukasar – urapon

(ii) (ukasar – ukasar – ukasar – urapon) – (urapon)
Solution:
We have, (ukasar – ukasar – ukasar – urapon) – (urapon)
= ukasar – ukasar – ukasar

(iii) (ukasar – ukasar – ukasar) × (ukasar)
Solution:
We have,
(ukasar – ukasar – ukasar) × (ukasar)
= ukasar – ukasar – ukasar – ukasar – ukasar – ukasar

(iv) (ukasar – ukasar – ukasar – ukasar – ukasar – ukasar) + (ukasar – ukasar)
Solution:
We have,
(ukasar – ukasar – ukasar – ukasar – ukasar – ukasar) + (ukasar – ukasar)
= ukasar – urapon

Question 14.
Represent 3409 in the Roman system.
Solution:
We have,
3409 = 1000+1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 9
= 1000 + 1000 + 1000 + (500 – 100) + (10 – 1)
Then, in Roman numerals,
3409 = MMMCDIX

Question 15.
Convert the following Roman numeral into Modern (Hindu-Arabic) number system.
MDCXLIV
Solution:
Here, M = 1000
D = 500
C = 100
XL = 50 – 10 = 40
IV = 5 – 1 = 4
So, MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 + 40 + 4 = 1644

Question 16.
Add the following Roman numerals without converting them to Hindu numerals.
(i) CXXV + LXXX
Solution:
We have,

(ii) MDCIX + CCCCLXIV
Solution:
We have,

= MIDJIILXX 11 I
= M M LXXI I I

Question 17.
Convert the following number into the Egyptian number system.
1536
Solution:
We first write 1536 as
1536 = 1000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Then, in Egyptian numerals,

Question 18.
Convert the following Egyptian numeral into the modern number

Solution:
We have,

= 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
= 2352

Question 19.
Add the following Egyptian numerals

Solution:
We have,

Question 20.
Find the product of the following Egyptian numerals

Solution:

Question 21.
(i) Convert 1536 into base-5 system.
Solution:
First, we write 1536 as
1536 = 625 + 625 + 125 + 125 + 25 + 5 + 5 + 1
Now, we write symbols for each digit as follows

(ii) Convert the base-5 number

Into modern number system.
Solution:
We have,

= 625 + 125 + 25 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 = 793

Question 22.
Add 2842 + 96 using the abacus.
Solution:
We first write
2842 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
and 96 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
We represents these both numbers on either side of the vertical partition as shown below.

Now, we would bring together the counters along each line and if the counters exceed than 10 in any line then we would remove 10 counters from the current line and add one counter to the line representing the next higher place value.

So, we have
Hence, 2842 + 96 = 2938.

Question 23.
Represent 7326 using the Mesopotamian system.
Solution:
First, we write 7326 as
7326 = 2 × 3600+ 2 × 60 + 6
Now, we write the symbols for each digit and corresponding landmark numbers together to get the
Mesopotamian numeral.
So,

is the required Mesopotamian numeral.

Question 24.
Convert the following Mesopotamlan numeral Into Modern (Hindu-Arabic) number system.

Solution:
Here, the highest landmark number is 602 =3600 which has occurred < i.e. 12 times.

So, the required Hindu numeral is
43200 + 1260 + 6 = 44466

Question 25.
Represent 949 using the Mayan number system.
Solution:
We have, 949
First, we write it as
949 = 2 × 360 + 11 × 20 + 9 × 1
Now, we write the landmark numbers vertically from top (highest place) to bottom (ones), along with their count of occurrence and respective symbols.

So, in the Mayan numerals, 949 is written as

Question 26.
Convert the following Mayan numeral into Modern (Hindu-Arabic) number system.

Solution:
First we write all the symbols as

Now, on multiplying values of symbols with their landmark numbers and then adding, we get
5 × 360 + 14 × 20 + 0 × 1 = 2080
So, the given Mayan numeral corresponds to 2080.

Question 27.
Represent 999 using the Chinese number system.
Solution:
We have, 999
First, we write it as 999 = 9 × 100 + 9 × 10 + 9 × 1
Now, we write the Chinese symbols corresponding to each digit by identifying zongs and hengs.

So, the Chinese number representing 999 is

Question 28.
Convert the following Chinese numeral into Modern (Hindu-Arabic) number system.

Solution:
We have,

Here,

Now, on multiplying symbols’, values with their corresponding landmark numbers and then adding, we get
1 × 10³ +7 × 10² + 5 × 10 + 9 × 1 = 1759
So, the the Chinese numeral

corresponds to 1759.

Practice Questions

Question 1.
Mention three items that can be used to count using one-to-one mapping.
Solution:
Pebbles, Marbles, Sticks

Question 2.
Name three number systems that were in use in historical times.
Solution:
Mayan, Egyptian, Mesopotamian

Question 3.
Name two number systems which are in use presently.
Solution:
Hindu and Binary

Question 4.
Give an example to show how you will use letters of the alphabet (any language) as counting tokens using one-to-one mapping.
Solution:
a for 1, b for 2, …….., z for 26
aa for 27, bb for 28, ……., zz for 52
aaa for 53, bbb for 54, ……., zzz for 78,…

Question 5.
Define a number system. Give two examples.
Solution:
Number system is a way of representing numbers using digits or symbols and defining rules for operations on those numbers.
Example: Roman Number System, Hindu Number System

Question 6.
What are numerals? Give examples.
Solution:
Symbols used to write numbers, for example, 1, 2, 3,…

Question 7.
Write the following using Tally marks.
(a) 9
(b) 14
Solution:

Question 8.
Write the following in Roman numerals.
(a) 25
(b) 58
(c) 194
(d) 246
(e) 413
Solution:
(a) XXV
(b) LVIII
(c) CXCIV
(d) CCXLVI
(e) CDXIII

Question 9.
Write the following in Hindu numerals.
(a) XXXV
(b) XLVI
(c) LXXXIX
(d) CCLVIII
Solution:
(a) 35
(b) 46
(c) 89
(d) 268

Question 10.
Simplify:
(a) CLXVI + DCCXXII
(b) CCCXXXVIII – CCXXII
Solution:
(a) DCCCLXXXVIII
(b) CXVI

Question 11.
Write the following in Roman numerals.
(a) 637
(b) 481
(c) 1642
(d) 2799
Solution:
(a) DCXXXVII
(b) CDLXXXI
(c) MDCXLII
(d) MMDCCXCIX

Question 12.
Write the following in Hindu numerals.
(a) DCXLIII
(b) MDCCLXXI
(c) MDXCIV
(d) MMDCCXIII
Solution:
(a) 643
(b) 1771
(c) 1594
(d) 2713

Question 13.
Simplify:
(a) DCLX + DCCXXV
(b) DCLXVIII – CCCXII
Solution:
(a) MCCCLXXXV
(b) CCCLVI

Question 14.
Identify the features of the Hindu number system that make it efficient when compared to the Roman number system.
Solution:
‘0’ and ‘place value’

Question 15.
Give the symbol to represent 10,000 in the Egyptian system.
Solution:

Question 16.
Which number cannot be represented in the Egyptian system?
Solution:
0

Question 17.
Represent 324 in the Egyptian system.
Solution:

Question 18.
Represent in the Hindu system.
Solution:
2212

Question 19.
Give the symbol to represent 3125 in the base 5 system.
Solution:
↑

Question 20.
Which number cannot be represented in the base 5 system?
Solution:
0

Question 21.
Represent 279 in the base 5 system.
Solution:

Question 22.
Represent in the Hindu system.
Solution:
281

Question 23.
Find the sum:
Solution:
625 or

Question 24.
Add:
Solution:
1606 or

Question 25.
Add:
Solution:
292 or

Question 26.
Find the product of and .
Solution:

Question 27.
Find the sum:
Solution:

Question 28.
Multiply:
Solution:

Question 29.
Multiply:
Solution:

Question 30.
Write the landmark numbers of the Mesopotamian number system.
Solution:
1, 60, 3600, 216000

Question 31.
Represent in Hindu number system.
Solution:
2 × 60 + 20 + 3 = 143

Question 32.
Represent 3605 in the  Mesopotamian number system.
Solution:

Question 33.
Write the landmark numbers of the Mayan number system.
Solution:
1, 20, 360, 7200, 144000

Question 34.
Write the landmark numbers of the Chinese number system.
Solution:
1, 10, 100, 1000, 10000, etc..

Question 35.
Represent in the Hindu number system.
Solution:
361

Question 36.
Represent in the Hindu number system.
Solution:
6472

Question 37.
Represent 721 in the  Mayan number system.
Solution:

Question 38.
Represent 2364 in Chinese number system.
Solution:

Class 8 Maths Chapter 3 Extra Questions in Hindi संख्याओं की कहानी

A Story of Numbers Class 8 Extra Questions in Hindi

A. दक्षता आधारित प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन दशमलव पद्धति की संख्या 23 को निरूपित करता है?

उत्तर:

प्रश्न 2.
483 को रोमन संख्यांकों में इस रूप में लिखा जाता है:
(a) CCCCLXXXIII
(b) IDLXXXIII
(c) CDLXXXIII
(d) DCLXXXIII
उत्तर:
(c) CDLXXXIII

प्रश्न 3.
गुमुलगल नाम उकासर उकासर उकासर- उकासर- उकासर- उरापोन निम्नलिखित संख्या को निरूपित करता है:
(a) 7
(b) 10
(c) 11
(d) 12
उत्तर:
(c) 11

प्रश्न 4.
आधार-2 में लिखी संख्या 1101 दशमलव पद्धति में निम्नलिखित संख्या को निरूपित करती है:
(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
उत्तर:
(d) 13

प्रश्न 5.
चीनी संख्यांक, दशमलव पद्धति में निम्नलिखित संख्या निरूपित करता है:
(a) 5047
(b) 637
(c) 1042
(d) 142
उत्तर:
(b) 637

B. स्थिति अध्ययन

प्रश्न 1.
दर्शाए अनुसार कुछ संख्याएँ ब्लैकबोर्ड पर मिस्त्री संख्यांकों में लिखी हुई थीं:

(i) इनमें से कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है?

उत्तर:

(ii) इनमें से कौन-सी संख्या सबसे छोटी है?

उत्तर:

(iii) बराबर है :
(a) 17
(b) 62
(c) 107
(d) 112
उत्तर:
(d)

(iv) और का योग क्या है?
उत्तर:
23

(v) और का अंतर क्या है?
उत्तर:
19

प्रश्न 2.
आधार – 5 पद्धति की रचना : इस पद्धति की सांकेतिक संख्याओं को अध्यापक ने ब्लैकबोर्ड पर लिखा:

(i) दशमलव पद्धति में, संख्या बराबर है :
(a) 123
(b) 153
(c) 148
(d) 138
उत्तर:
(d) 138

(ii) का दशमलव समतुल्य क्या है?
उत्तर:
51

(iii) और का योग क्या है?
उत्तर:
28

(iv) और का योग क्या है?
उत्तर:
136

(v) कौन बड़ा है? ‘~~’ या ‘↑’?
उत्तर:
↑

C. मिलान कीजिए

प्रश्न 1.
स्तंभ I का स्तंभ II से मिलान कीजिए:

स्तंभ I	स्तंभ II
(i) CX	(a) 214
(ii) LXXXVIII	(b) 102
(iii) CII	(c) 110
(iv) CCXIV	(d) 180
(v) CLXXX	(e) 88

उत्तर:
(i) – (c), (ii) – (e), (iii) – (b), (iv) – (a), (v) – (d)

स्तंभ I	स्तंभ II
(i) CX	(c) 110
(ii) LXXXVIII	(e) 88
(iii) CII	(b) 102
(iv) CCXIV	(a) 214
(v) CLXXX	(d) 180

D. अभिकथन- कारण प्रश्न

निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रश्न में दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है। आपको दिए गए चार विकल्पों में से सही विकल्प का चुनाव करना है।
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, परंतु (A) का (R) सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(c) (A) सही है, परंतु (R) सही नहीं है।
(d) (R) सही है, परंतु (A) सही नहीं है।

प्रश्न 1.
(A) : = 1000 1 है।
(R) : = 100 और = 10 है।
उत्तर:
(c) (A) सही है, परंतु (R) सही नहीं है।

प्रश्न 2.
(A) : 1121 = है।
(R) : = 1000, = 100, = 10 और | = 1 है।
उत्तर:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, तथा (A) का (R) सही स्पष्टीकरण है।

प्रश्न 3.
(A) : XXXXXII = 52 है।
(R) : X = 10 और I = 1 है।
उत्तर:
(d) (R) सही है, परंतु (A) सही नहीं है।

प्रश्न 4.
(A) : = 277 है।
(R) : = 125 और = 1 है।
उत्तर:
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं, परंतु (A) का (R) सही स्पष्टीकरण नहीं है।

प्रश्न 5.
(A) : उरापोन + उकासर = 3 है।
(R) : उरापोन = 2 और उकासर = 1 है।
उत्तर:
(c) (A) सही है, परंतु (R) सही नहीं है।

E. सत्य / असत्य

1. रोमन पद्धति में 600 को DC के रूप में निरूपित किया जाता है।
उत्तर:
सत्य

2. मेसोपोटामियन पद्धति एक आधार – 50 पद्धति है।
उत्तर:
असत्य

3. बराबर 121 है।
उत्तर:
सत्य

4. माया संख्या पद्धति में, 403 को रूप में लिखा जाता है।
उत्तर:
सत्य

5. चीनी पद्धति में, हेंगस इकाई, सैकड़े दस हजार, इत्यादि निरूपित करते हैं।
उत्तर:
असत्य

F. रिक्त स्थानों को भरिए

1. मिस्री पद्धति एक आधार ________________ पद्धति है।
उत्तर:
10

2. आधार – 7 की संख्याकन पद्धति में केवल ________________ अंकों का ही उपयोग किया जाता है।
उत्तर:
7

3. रोमन पद्धति में, 923 को ________________ रूप में लिखा जाता है।
उत्तर:
CMXXIII

4. चीनी पद्धति में, = ___________ है।
उत्तर:
3623

5. आधार- 2 पद्धति में 6 को ___________________ रूप में लिखा जाता है।
उत्तर:
110

G. अति संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
संख्या 3 के लिए गुमुलगल नाम लिखिए।
हल:
उकासर-उरापोन

प्रश्न 2.
DLII को दशमलव पद्धति में लिखिए।
हल:
552

प्रश्न 3.
213 को मिस्त्री पद्धति में लिखिए।
हल:

प्रश्न 4.
संख्या 8 को आधार – 2 पद्धति में लिखिए।
हल:
1000 (1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2 + 0 × 1)

प्रश्न 5.
रोमन संख्यांक DCXXIII को मिस्त्री संख्यांकों में लिखिए।
हल:

H. संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
माया संख्या पद्धति में संख्यांक को दशमलव पद्धति में लिखिए।
हल:
वाँछित संख्या 2 × 360 + 1 × 20 + 1 × 1
= 720 + 20 + 1
= 741 है।

प्रश्न 2.
दशमलव संख्या 13 को आधार- 2 पद्धति में लिखिए।
हल:
13 = 8 + 4 + 1
= 2³ + 2² + 0 × 2¹ + 1
= 1101

प्रश्न 3.
योग DXVIII + CCCLI को रोमन संख्यांकों में लिखिए।
हल:
वाँछित योग = D + X + V + III + CCC + L + I
= D + CCC + X + V + III + I
= DCCCX + (V + III + I)
= DCCCXIX है।

प्रश्न 4.
योग = को दशमलव पद्धति में ज्ञात कीजिए।
हल:
वाँछित योग 2 जोंग 6 हेंग 6 जोंग +7 जोंग 6 हेंग 3 जोंग के बराबर है।
= 2 × 100 + 6 × 10 + 6 × 1 + 7 × 100 + 6 × 10 + 3 × 1
= 200 + 60 + 6 + 700 + 60 + 3
= 900 + 120 + 9 = 1029 है।

प्रश्न 5.
गुणनफल (उकासर-उकासर-उकासर-उरापोन) × (उकासर उकासर उकासर) ज्ञात कीजिए।
हल:
वाँछित गुणनफल
= =(2 + 2 + 2 + 1) × (2 + 2 + 2)
= 7 × 6 = 42 है।

I. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
गुणनफल ज्ञात कीजिए तथा इसे दशमलव पद्धति और मिस्त्री पद्धति में लिखिए।
हल:
वाँछित गुणनफल
= 513 × 21
= 10773 (दशमलव पद्धति)

प्रश्न 2.
3326 को आधार-5 की संख्यांकन पद्धति में लिखिए।
हल:
3326 = 3125 + 125 + 3 × 25 + 1
= 5⁵ + 5³ + 3 × 5² + 1
= 1 × 5⁵ + 0 × 5⁴ + 1 × 5³ + 3 × 5² + 0 × 5 + 1
= 101301 है।

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