Get the simplified Class 6 Maths Extra Questions Chapter 7 Fractions Class 6 Extra Questions and Answers with complete explanation.
Class 6 Maths Chapter 7 Extra Questions Fractions
Class 6 Maths Fractions Extra Questions
NCERT Class 6 Maths Chapter 7 Fractions Extra Questions and Answers
Question 1.
Match each fractional unit with the correct picture.
Solution:
(a) – (ii),
(b) – (iii),
(c) – (iv),
(d) – (i)
Question 2.
Shade the parts of the figures according to the given fraction.
Solution:
Question 3.
Write the following fractions as mixed fractions.
(a) \(\frac{8}{3}\)
(b) \(\frac{12}{7}\)
(c) \(\frac{25}{9}\)
Solution:
(a) \(\frac{8}{3}\) = 2 + \(\frac{2}{3}\) = 2\(\frac{2}{3}\)
(b) \(\frac{12}{7}\) = 1 + \(\frac{5}{7}\) = 1\(\frac{5}{7}\)
(c) \(\frac{25}{9}\) = 2 + \(\frac{7}{9}\) = 2\(\frac{7}{9}\)
Question 4.
Express the following mixed fractins as improper fractions:
(a) 1\(\frac{3}{5}\)
(b) 6\(\frac{1}{8}\)
(c) 3\(\frac{1}{7}\)
(d) 1\(\frac{1}{4}\)
Solution:
(a) 1\(\frac{3}{5}\) = 1 + \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{(1 \times 5)+3}{5}\) = \(\frac{5+3}{5}\) = \(\frac{8}{5}\)
(b) 6\(\frac{1}{8}\) = 6 + \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{(6 \times 8)+1}{8}\) = \(\frac{48+1}{8}\) = \(\frac{49}{8}\)
(c) 3\(\frac{1}{7}\) = 3 + \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{(3 \times 7)+1}{7}\) = \(\frac{21+1}{7}\) = \(\frac{22}{7}\)
(a) 1\(\frac{1}{4}\) = 1 + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{(1 \times 4)+1}{4}\) = \(\frac{4+1}{4}\) = \(\frac{5}{4}\)
Question 5.
Figure out the number of whole units in each of the following fractions.
(a) \(\frac{9}{5}\)
(b) \(\frac{7}{3}\)
(c) \(\frac{31}{8}\)
Solution:
(a) \(\frac{9}{5}\) = 1 + \(\frac{4}{5}\) = 1\(\frac{4}{5}\)
Here, the number of whole unit is 1.
(b) \(\frac{7}{3}\) = 2 + \(\frac{1}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\)
Here, the number of whole units is 2.
(c) \(\frac{31}{8}\) = 2 + \(\frac{1}{3}\) = 2\(\frac{1}{3}\)
Here, the number of whole units is 3.
Question 6.
Replace the box in
by the correct number.
Solution:
Since, 42 ÷ 6 = 7
∴ 84 ÷ 7 = 12 ⇒ \(\frac{42 \div 7}{84 \div 7}\) = \(\frac{6}{12}\)
Thus, \(\frac{42}{84}\) = \(\frac{6}{12}\)
Question 7.
Check whether the fractions \(\frac{5}{12}\) and \(\frac{30}{84}\) are equivalent or not.
Solution:
Let us have the cross multiplication of \(\frac{5}{17}\) and \(\frac{30}{84}\).
i.e. 420 ≠ 510 ⇒ [Both the products are different]
∴ The fractions are not equivalent.
Question 8.
Reduce the fraction \(\frac{40}{80}\) to its lowest term.
Solution:
The given fraction = \(\frac{48}{80}\)
First let us find the HCF of 48 and 80,
Now, dividing both the numerator and denominator by 16, we have \(\frac{48 \div 16}{80 \div 16}\) \(=\frac{3}{5}\)
∵ 3 and 5 have no common factor other than 1, i.e., \(\frac{3}{5}\) is in its lowest term.
∴ The lowest term of \(\frac{48}{80}\) is \(\frac{3}{5}\).
Question 9.
Arrange \(\frac{5}{6}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{2}{3}\) and \(\frac{8}{9}\) in ascending order.
Solution:
Since, all the given fractions are unlike fractions.
∴ First, we convert them into equivalent fractions.
The denominators of the given fraction will be the LCM of 6, 2, 3 and 9.
Let us find the LCM of 6, 2, 3 and 9.
Now, let us write the equivalent fractions of the given fractions with denominator 18.
Question 10.
Write these fractions appropriately as additions or subtractions.
Solution:
(a) \(\frac{5}{5}\) – \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{2}{5}\)
(b) \(\frac{2}{6}\) + \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{5}{6}\)
(c) \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\)
(d) \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{2}{4}\)
Question 11.
Five balls together weigh 1 kg. If they are roughly the same size, then what is the weight of each ball?
Solution:
Total weight of five balls = 1 kg.
Therefore, the weight of each ball = \(\frac{1}{5}\) kg.
Question 12.
Add the following fractions by using Brahmagupta’s method:
(a) \(\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{5}\)
(b) \(\frac{2}{7}\) and \(\frac{4}{9}\)
(c) \(\frac{5}{6}\) and \(\frac{1}{2}\)
Solution:
(a) The denominators of the given fractions are 3 and 5.
The LCM of 3 and 5 is 15.
Then, \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1 \times 5}{3 \times 5}\) = \(\frac{5}{15}\) and \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3 \times 3}{5 \times 3}\) = \(\frac{9}{15}\)
Therefore, \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{5}{15}\) + \(\frac{9}{15}\) = \(\frac{14}{15}\)
(b) The denominators of the given fractions are 7 and 9.
The LCM of 7 and 9 is 63.
Then, \(\frac{2}{7}\) = \(\frac{2 \times 9}{7 \times 9}\) = \(\frac{18}{63}\) and \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{4 \times 7}{9 \times 7}\) = \(\frac{28}{63}\)
Therefore, \(\frac{2}{7}+\frac{4}{9}\) = \(\frac{18}{63}+\frac{28}{63}\) = \(\frac{46}{63}\)
(c) The denominators of the given fractions are 6 and 2.
The LCM of 6 and 2 is 6.
Then, \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{5 \times 1}{6 \times 1}\) = \(\frac{5}{6}\) and \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3}\) = \(\frac{3}{6}\)
Therefore, \(\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{6}+\frac{3}{6}\) = \(\frac{8}{6}\) = \(\frac{4}{3}\)
Question 13.
Subtract the following fractions by using Brahmagupta’s method:
(a) \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{1}{2}\)
(b) \(\frac{2}{3}\) – \(\frac{1}{7}\)
(c) \(\frac{1}{8}\) – \(\frac{1}{9}\)
Solution:
(a) The denominators of the given fractions are 2 and 5. LCM of 2 and 5 is 10.
Then, \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5}\) = \(\frac{5}{10}\) and \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{6}{10}\)
Therefore, \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{6}{10}\) – \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{1}{10}\)
(b) The denominators of the given fractions are 3 and 7.
LCM of 3 and 7 is 21.
Then, \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \times 7}{3 \times 7}\) = \(\frac{14}{21}\) and \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{1 \times 3}{7 \times 3}\) = \(\frac{3}{21}\)
Therefore, \(\frac{2}{3}\) – \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{14}{21}\) – \(\frac{3}{21}\) = \(\frac{11}{21}\)
(c) The denominators of the given fractions are 8 and 9. LCM of 8 and 9 is 72.
Then \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{1 \times 9}{8 \times 9}\) = \(\frac{9}{72}\) and \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{1 \times 8}{9 \times 8}\) = \(\frac{8}{72}\)
Therefore, \(\frac{1}{8}\) – \(\frac{1}{9}\) = \(\frac{9}{72}\) – \(\frac{8}{72}\) = \(\frac{1}{72}\)
Question 14.
A bag of wheat weighs \(\frac{5}{2}\) kg. Another bag of rice weighs \(\frac{9}{4}\) kg. What is the total weight of the two bags?
Solution:
Weight of a bag of wheat = \(\frac{5}{2}\) kg
Weight of a bag of rice = \(\frac{9}{4}\) kg
Total weight = (\(\frac{5}{2}\) + \(\frac{9}{4}\)) kg
The denominators of the given fractions are 2 and 4.
∴ The LCM of 2 and 4 is 4.
Then, \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{5 \times 2}{2 \times 2}\) = \(\frac{10}{4}\) and \(\frac{9}{4}\) = \(\frac{9 \times 1}{4 \times 1}\) = \(\frac{9}{4}\)
Therefore, \(\frac{5}{2}\) + \(\frac{9}{4}\) = \(\frac{10}{4}\) + \(\frac{9}{4}\) = \(\frac{19}{4}\)
Hence, the weight of the two bags is \(\frac{19}{4}\) = 4\(\frac{4}{3}\) kg.
Question 15.
Rahul takes \(\frac{11}{7}\) hours to finish his homework while Naman takes \(\frac{15}{8}\) hours to finish his homework. Who takes more time and by how much?
Solution:
Time taken by Rahul to finish his homework = \(\frac{11}{7}\) hours
Time taken by Naman to finish his homework = \(\frac{15}{8}\) hours
The difference in the time taken by the two = (\(\frac{15}{8}\) – \(\frac{11}{7}\)) jours
The denominators of the given fractions are 8 and 7.
∴ The LCM of 8 and 7 is 56.
Then, \(\frac{15}{8}\) = \(\frac{15 \times 7}{8 \times 7}\) = \(\frac{105}{56}\) and \(\frac{11}{7}\) = \(\frac{11 \times 8}{7 \times 8}\) = \(\frac{88}{56}\)
Therefore, \(\frac{15}{8}-\frac{11}{7}\) = \(\frac{105}{56}-\frac{88}{56}\) = \(\frac{17}{56}\)
Hence, Naman takes \(\frac{17}{56}\) hours more than Rahul to finish his homework.
Fractions Class 6 Extra Questions Very Short Answer Type
Question 1.
Represent the following fractions on number line.
Solution:
Question 2.
Write the fractions showing the shaded portions:
Solution:
(a) Shaded portion represents \(\frac { 1 }{ 4 }\)
Shaded portion represents \(\frac { 2 }{ 6 }\)
Question 3.
Colour the part according to the fraction given:
Solution:
Question 4.
Identify the proper and improper fractions:
Solution:
Proper fractions are: \(\frac { 5 }{ 6 }\), \(\frac { 1 }{ 2 }\) and \(\frac { 3 }{ 4 }\)
Improper fractions are: \(\frac { 7 }{ 2 }\), \(\frac { 11 }{ 5 }\) and \(\frac { 6 }{ 5 }\)
Question 5.
What fraction of these circles have ‘x’ in them?
Solution:
Fraction of the circles with ‘x’ in the given figure = \(\frac { 5 }{ 8 }\).
Question 6.
Write all the natural numbers from 1 to 15. What fraction of them are prime numbers?
Solution:
Natural numbers from 1 to 15 are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 and 15 Prime numbers from 1 to 15 are 2, 3, 5, 7, 11, 13, i.e., 6 prime numbers.
∴ Fraction of prime numbers = \(\frac { 6 }{ 15 }\)
Question 7.
Identify the like fractions from the following:
Solution:
\(\frac { 2 }{ 3 }\) and \(\frac { 1 }{ 3 }\) have the same denominator.
∴ \(\frac { 2 }{ 3 }\) and \(\frac { 1 }{ 3 }\) are the like fractions.
Question 8.
Identify the unlike fractions from the following:
Solution:
\(\frac { 2 }{ 5 }\) , \(\frac { 2 }{ 7 }\) and \(\frac { 1 }{ 6 }\) have different denominators.
∴ \(\frac { 2 }{ 5 }\) , \(\frac { 2 }{ 7 }\) and \(\frac { 1 }{ 6 }\) are unlike fractions.
Question 9.
Convert the following improper fractions into mixed fraction.
Solution:
Question 10.
Convert the following mixed fractions into improper fractions:
Solution:
Fractions Class 6 Extra Questions Short Answer Type
Question 11.
Write the following fractions in ascending order:
Solution:
Here, the numerators of all the fractions are same.
Question 12.
Write any
(a) three proper and three improper fractions with denominator 7.
(b) two proper and two improper fractions with numerator 9.
Solution:
(a) Proper fractions with denominator 7 are: \(\frac { 2 }{ 7 }\) , \(\frac { 3 }{ 7 }\) and \(\frac { 5 }{ 7 }\)
Improper fractions with denominator 7 are: \(\frac { 9 }{ 7 }\) , \(\frac { 11 }{ 7 }\) and \(\frac { 13 }{ 6 }\)
(b) Proper fractions with numerator 9 are:
\(\frac { 9 }{ 11 }\) and \(\frac { 9 }{ 17 }\)
Improper fractions with numerator 9 are:
\(\frac { 9 }{ 2 }\) and \(\frac { 9 }{ 5 }\)
Question 13.
Compare the following fractions:
Solution:
Question 14.
Solution:
LCM of 12, 16 and 24 is 48
Question 15.
Find the sum of 1\(\frac { 2 }{ 3 }\) and 3\(\frac { 2 }{ 5 }\).
Solution:
Question 16.
Subtract 2\(\frac { 3 }{ 4 }\) from 4\(\frac { 1 }{ 8 }\).
Solution:
Question 17.
Insert > or < to make each of the following true.
Solution:
Fractions Class 6 Extra Questions Higher Order Thinking Skills (HOTS)
Question 18.
Find the difference between the greatest and the smallest fractions.
Solution:
Question 19.
Simran painted \(\frac { 2 }{ 3 }\) of the wall space in her room. Her brother Rahul helped and painted \(\frac { 1 }{ 5 }\) of the wall space. How much did they paint together? What part of the whole space is left unpainted?
Solution:
Space of the wall painted by Simran = \(\frac { 2 }{ 3 }\)
Space of the wall painted by Rahul = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
Class 6 Maths Chapter 7 Extra Questions in Hindi भिन्न
Fractions Class 6 Extra Questions in Hindi
अति लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
8\(\frac{1}{3}\) को \(\frac{100}{9}\) में से घटाइए।
उत्तर:
2 \(\frac{7}{9}\)
प्रश्न 2.
1\(\frac{1}{4}\) को 6\(\frac{1}{2}\) में से घटाइए।
उत्तर:
5\(\frac{1}{4}\)
प्रश्न 3.
1\(\frac{1}{4}\) और 6\(\frac{1}{2}\) को जोड़िए।
उत्तर:
7\(\frac{3}{4}\)
प्रश्न 4.
कटरीना अपनी साइकिल किसी दिन सुबह 6\(\frac{1}{2}\) किमी और शाम को 8\(\frac{3}{4}\) किमी चलाती है। उस दिन उसने कुल कितनी दूरी तय की?
उत्तर:
15\(\frac{1}{4}\) किमी
प्रश्न 5.
किसी आयत को कुछ समान भागों में विभाजित किया जाता है। यदि इस प्रकार बने 16 भाग भिन्न \(\frac{1}{4}\) को निरूपित करते हैं, तो ज्ञात कीजिए कि उस आयत को कितने भागों में विभाजित किया गया है।
उत्तर:
64
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{2}\) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{8}{12}\) + \(\frac{9}{12}\) + \(\frac{6}{12}\) = \(\frac{23}{12}\) = 1\(\frac{11}{12}\) है।
प्रश्न 2.
4\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{4}\) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
4\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{14}{3}\) + \(\frac{13}{4}\) + \(\frac{56}{12}\) = \(\frac{39}{12}\)
= \(\frac{95}{12}\) = 7\(\frac{11}{12}\) है।
प्रश्न 3.
माइकेल ने एक चित्र को \(\frac{7}{12}\) घंटे में रंग कर पूरा किया तथा वैभव ने ऐसे ही चित्र को \(\frac{7}{12}\) घंटे में रंग कर पूरा किया। किसने अधिक समय लिया तथा कितना अधिक ?
हल:
माइकेल का समय = \(\frac{7}{12}\) है।
और वैभव का समय = \(\frac{3}{4}\) है।
अब, \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\) है। साथ ही, \(\frac{9}{12}\) > \(\frac{7}{12}\) है।
अतः, वैभव ने अधिक समय लिया।
समय का अंतर = \(\frac{9}{12}\) – \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{2}{12}\) घंटे
= \(\frac{1}{6}\) घंटे है।
प्रश्न 4.
श्री राजन को एक नौकरी 24 वर्ष की आयु में प्राप्त हुई तथा वे 60 वर्ष की आयु में सेवानिवृत्त हुए। अपनी सेवानिवृत्ति तक वे अपनी आयु की किस भिन्न तक सेवा में रहे?
हल:
उनके सेवा में रहने के वर्षों की संख्या = 60 – 24 = 36 वर्ष है।
सेवानिवृत्ति पर उनकी आयु = 60 वर्ष है।
अतः, वाँछित भिन्न: = \(\frac{36}{60}\) = \(\frac{3}{5}\) है।
प्रश्न 5.
नाजिमा ने 5\(\frac{1}{2}\) लीटर जूस खरीदा तथा 2\(\frac{3}{4}\) लीटर जूस अपने मित्रों को दे दिया। उसके पास कितने लीटर जूस बचा?
हल:
बचा जूस = (5\(\frac{1}{2}\) – 2\(\frac{3}{4}\)) लीटर
= (\(\frac{11}{2}\) – \(\frac{11}{4}\)) लीटर
= (\(\frac{22}{4}\) – \(\frac{11}{4}\)) लीटर
= \(\frac{11}{4}\) लीटर
= 2\(\frac{3}{4}\) लीटर है।
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1.
\(\frac{3}{10}\) और \(\frac{7}{15}\) के योग में से \(\frac{2}{5}\) और \(\frac{1}{6}\) का योग घटाइए।
हल:
प्रश्न 2.
भिन्नों \(\frac{2}{9}\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{8}{21}\) को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
हल:
9 के गुणज 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, … हैं; 3 के गुणज 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54,57, 60, 63, 66, … 7 21 के गुणज 21 42, 63, 84, … हैं।
अतः इनका न्यूनतम सार्व गुणज 63 है।
अब, हम प्राप्त करते हैं :
क्षमता आधारित प्रश्न (MCQs)
प्रश्न 1.
एक आयत को नीचे दर्शाए अनुसार समान भागों में विभाजित किया गया है :
यदि अनुज इस आयत के किन्हीं 3 भागों को छायांकित कर देता है, तो अछायांकित भाग किस भिन्न को निरूपित करता है?
(a) \(\frac{3}{5}\)
(b) \(\frac{5}{3}\)
(c) \(\frac{3}{8}\)
(d) \(\frac{5}{8}\)
उत्तर:
(d) \(\frac{5}{8}\)
प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से किस मॉडल में छायांकित भाग वही भिन्न निरूपित करता है, जो अछायांकित भाग निरूपित करता है?
उत्तर:
प्रश्न 3.
अजय एक भिन्न \(\frac{3}{5}\) को एक आयताकार मॉडल में निरूपित करना चाहता है। उसे इस आयताकार मॉडलों को कितने समान भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है?
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 8
उत्तर:
(c) 5
प्रश्न 4.
अजय ने एक वर्ग को 6 बराबर भागों में विभाजित किया तथा उनमें से a भागों को छायांकित कर दिया। इनमें से कौन अछायांकित भाग को निरूपित करने वाली भिन्न के अंश को निरूपित करता है?
(a) a
(b) a – b
(c) b – a
(d) a + b
उत्तर:
(c) b – a
प्रश्न 5.
आकृति ने एक संख्या रेखा पर एक भिन्न निरूपित करने के लिए, नीचे दिए चरणों का अनुपालन किया :
चरण 1: सही 
चिह्नों का उपयोग करते हुए, उसने 0 और 1 के बीच संख्या रेखा को 5 समान भागों में विभाजित किया।
चरण 2: उसने चौथे सही चिह्न पर एक बिंदु 0 के दाईं ओर अंकित किया।
यह बिंदु कौन-सी भिन्न दर्शाता है?
(a) \(\frac{1}{5}\)
(b) \(\frac{3}{5}\)
(c) \(\frac{4}{5}\)
(d) \(\frac{4}{9}\)
उत्तर:
(c) \(\frac{4}{5}\)
प्रश्न 6.
यदि \(\frac{m}{4}\) एक उचित भिन्न है, तो इनमें से कौन-सा विकल्प m के संभव मान दर्शाता है?
(a) 1, 2 और 3
(b) 1, 2, 3 और 4
(c) 5, 6 और 7
(d) 4, 5, 6 और 7
उत्तर:
(a) 1, 2 और 3
प्रश्न 7.
एक अध्यापक ने 19 प्रश्नों का एक नियतन कार्य बनाया। इन 19 प्रश्नों में से 7 प्रश्न सरल थे। इसी अध्यापक को अब एक अन्य नियतन कार्य बनाना है, जिसमें सरल प्रश्नों की संपूर्ण प्रश्नों से भिन्न वही रहे, जो पहले वाले नियतन कार्य में थी । यदि इस नए नियतन कार्य में 76 प्रश्न होने हैं, तो इस कार्य में सरल प्रश्नों की संख्या क्या होगी ?
(a) 7
(b) 11
(c) 19
(d) 28
उत्तर:
(d) 28
प्रश्न 8.
भिन्नों \(\frac{x}{6}\) और \(\frac{12}{y}\) के ‘तुल्य (समतुल्य) भिन्न होने के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
(a) x और y का योग 18 है।
(b) x और y का योग 72 है।
(c) x और y का गुणनफल 18 है।
(d) x और y का गुणनफल 72 है।
उत्तर:
(d) x और y का गुणनफल 72 है।
प्रश्न 9.
भिन्नों \(\frac{a}{b}\), \(\frac{c}{d}\) और \(\frac{p}{q}\) तथा निम्नलिखित संबंधों पर विचार कीजिए :
संबंध 1 : a × d = a × q = c × q = 12
संबंध 2 : b × c = b × p = d × p = 12
दिए हुए संबंधों में से कौन-कौन इसका सत्यापन करते हैं कि उपरोक्त भिन्न तुल्य हैं?
(a) दोनों संबंध मिलकर पर्याप्त हैं, परंतु कोई भी संबंध अकेला पर्याप्त नहीं है।
(b) संबंध 2 अकेला पर्याप्त है, परंतु संबंध 1 नहीं।
(c) संबंध 1 अकेला पर्याप्त है, परंतु संबंध 2 नहीं।
(d) संबंध 1 और 2 मिलकर भी पर्याप्त नहीं हैं।
उत्तर:
(a) दोनों संबंध मिलकर पर्याप्त हैं, परंतु कोई भी संबंध अकेला पर्याप्त नहीं है।
प्रश्न 10.
इनमें से कौन \(\frac{16}{24}\) को उसके सरलतम रूप में व्यक्त करने की विधि दर्शाता है?
(a) 16 और 24 को उनके अधिकतम सार्व गुणनखंड से विभाजित कर दिया जाए।
(b) 16 और 24 को उनके न्यूनतम सार्व गुणज से विभाजित कर दिया जाए।
(c) 16 और 24 को उनके न्यूनतम सार्व गुणज से गुणा कर दिया जाए।
(d) 16 और 24 को उनके अधिकतम सार्व गुणनखंड से गुणा कर दिया जाए।
उत्तर:
(a) 16 और 24 को उनके अधिकतम सार्व गुणनखंड से विभाजित कर दिया जाए।
प्रश्न 11.
अमृता एक भिन्न लिखती है, जो \(\frac{5}{15}\) का सरलतम रूप है। यदि उसके लिखी गई भिन्न \(\frac{2}{p}\) का वही हर है, तो निम्नलिखित में से p का मान क्या हो सकता है?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 5
उत्तर:
(c) 3
प्रश्न 12.
यदि भिन्नों \(\frac{3}{5}\) और \(\frac{m}{n}\) के भिन्न-भिन्न हर हैं (n ≠ 0), तो निम्नलिखित में से कौन m और n के संभव मान दर्शाता है?
(a) m = 3, n = 5
(b) 3 के अतिरिक्त m कोई भी मान ले सकता है; n = 5 है।
(c) m = 3 है और n कोई भी मान ले सकता है।
(d) m कोई भी मान ले सकता है तथा 5 के अतिरिक्त n कोई भी मान ले सकता है।
उत्तर:
(d) m कोई भी मान ले सकता है तथा 5 के अतिरिक्त n कोई भी मान ले सकता है।
स्थिति अध्ययन
प्रश्न 1.
खरीददारी
सरिता ने \(\frac{2}{5}\) मी रिब्बन खरीदा तथा अंजलि ने \(\frac{3}{4}\) मी रिब्बन खरीदा।
(i) उनके द्वारा खरीदे गए रिब्बन की कुल लंबाई है:
(a) \(\frac{5}{9}\)मी
(b) 1\(\frac{3}{20}\)मी
(c) 2\(\frac{5}{9}\)मी
(d) 1\(\frac{1}{10}\)मी
हल:
(b) 1\(\frac{3}{20}\)मी
(ii) उनके द्वारा खरीदे गए रिब्बन की लंबाइयों का अंतर है :
(a) \(\frac{1}{5}\)मी
(b) \(\frac{7}{20}\)मी
(c) \(\frac{1}{4}\)मी
(d) \(\frac{3}{10}\)मी
हल:
(b) \(\frac{7}{20}\)मी
(iii) \(\frac{2}{5}\) के तुल्य एक भिन्न है :
(a) \(\frac{2}{10}\)
(b) \(\frac{6}{20}\)
(c) \(\frac{6}{15}\)
(d) \(\frac{8}{15}\)
हल:
(c) \(\frac{6}{15}\)
(iv) \(\frac{3}{4}\) के तुल्य एक भिन्न है :
(a) \(\frac{9}{12}\)
(b) \(\frac{8}{12}\)
(c) \(\frac{9}{16}\)
(d) \(\frac{8}{16}\)
हल:
(a) \(\frac{9}{12}\)
(v) मिश्रित संख्या 2\(\frac{5}{9}\) को इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है :
(a) \(\frac{19}{9}\)
(b) \(\frac{23}{9}\)
(c) \(\frac{14}{9}\)
(d) \(\frac{47}{9}\)
हल:
(b) \(\frac{23}{9}\)
प्रश्न 2.
मिस्री भिन्नें :
प्राचीन मिस्र के लोग केवल \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{4}\) इत्यादि जैसी भिन्नों का ही उपयोग करते थे। वे अन्य सभी भिन्नों को ऐसी विभिन्न भिन्नों के योग के रूप में लिखा करते थे। ये भिन्नें इकाई भिन्नें कहलाती हैं, क्योंकि प्रत्येक स्थिति में इनका अंश 1 है।
ऐसी भिन्नों का उपयोग करते हुए :
(i) \(\frac{5}{8}\) को लिखा जाता है :
(a) \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)
(b) \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{4}\)
(c) \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{4}\)
(d) \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{2}\)
हल:
(d) \(\frac{1}{8}\) + \(\frac{1}{2}\)
(ii) \(\frac{9}{10}\) को लिखा जाता है :
(a) \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{15}\)
(b) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{15}\)
(c) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{5}\)
(d) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{15}\)
हल:
(b) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{15}\)
(iii) \(\frac{11}{12}\) को लिखा जाता है :
(a) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\)
(b) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\)
(c) \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{4}\)
(d) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\)
हल:
(d) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\)
(iv) \(\frac{11}{18}\) को लिखा जाता है :
(a) \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{1}{6}\)
(b) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{1}{3}\)
(c) \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{1}{2}\)
(d) \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\) + \(\frac{1}{3}\)
हल:
(a) \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{9}\) + \(\frac{1}{6}\)
(v) \(\frac{3}{7}\) को लिखा जाता है :
(a) \(\frac{1}{7}\) + \(\frac{3}{14}\)
(b) \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{11}\) + \(\frac{1}{231}\)
(c) \(\frac{1}{7}\) + \(\frac{1}{11}\) + \(\frac{1}{231}\)
(d) \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{231}\) + \(\frac{1}{6}\)
हल:
(b) \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{11}\) + \(\frac{1}{231}\)
मिलान कीजिए
स्तंभ I का स्तंभ II की छायांकित या आकृतियों के चिह्नित भाग से मिलान कीजिए :
उत्तर:
(i) – (D), (ii) – (A), (iii) – (E), (iv) – (B), (v) – (C)
अभिकथन – कारण प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 5 तक में से प्रत्येक में दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) कहा गया है तथा दूसरे को कारण (R) कहा गया है। आपको नीचे दिए चार विकल्पों में से सही विकल्प चुनना है :
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं परंतु (R), (A) का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
(c) (A) सही है, परंतु (R) गलत है।
(d) (R) सही है, परंतु (A) गलत है।
प्रश्न 1.
(A) : भिन्नों \(\frac{7}{9}\) और \(\frac{5}{9}\) का योग \(\frac{12}{18 }\) के बराबर है।
(R) : 7 + 5 = 12 और 9 + 9 = 18 है।
हल:
(d) (R) सही है, परंतु (A) गलत है।
प्रश्न 2.
(A) : 5 – 3\(\frac{5}{9}\) = 2\(\frac{5}{9}\) है।
(R) : 5 – 3 = 2 है।
हल:
(d) (R) सही है, परंतु (A) गलत है।
प्रश्न 3.
(A) : 1\(\frac{1}{3}\) और 3\(\frac{2}{3}\) का योग 5 है।
(R) : (1 + 3 ) = 4 और (\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{3}\)) = 1 है।
हल:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
प्रश्न 4.
(A) : 3 – \(\frac{12}{5}\) = \(\frac{3}{5}\) है।
(R) : भिन्नें \(\frac{3}{5}\) और \(\frac{12}{5}\) समान हरों वाली हैं।
हल:
(b) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं परंतु (R), (A) का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
प्रश्न 5.
(A) : \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{3}\) है।
(R) : भिन्नें \(\frac{1}{3}\) और \(\frac{1}{3}\) समान हरों वाली हैं तथा 3 + 5 = 8 है।
हल:
(a) दोनों कथन (A) और (R) सही हैं तथा (R), (A) का सही स्पष्टीकरण है।
सत्य / असत्य
1. दी हुई आकृति में छायांकित भाग द्वारा निरूपित भिन्न \(\frac{3}{8}\) है।
2. भिन्न \(\frac{18}{39}\) अपने निम्नतम रूप में है।
3. भिन्नें \(\frac{15}{39}\) और \(\frac{45}{117}\) तुल्य भिन्नें हैं।
4. दो भिन्नों का योग सदैव एक भिन्न होता है।
5. एक भिन्न को एक अन्य भिन्न में से घटाने पर परिणाम आवश्यक रूप से भिन्न ही प्राप्त होगा ।
उत्तर:
1. सत्य,
2. असत्य,
3. सत्य,
4. असत्य,
5. असत्य।
रिक्त स्थान भरिए
1. 13 \(\frac{5}{18}\) एक …………………….. भिन्न है।
2. \(\frac{18}{5}\) एक ……………………….. भिन्न है।
3. \(\frac{7}{19}\) एक ………………….. भिन्न है।
4. \(\frac{11}{16}\) _________ \(\frac{14}{15}\)
5. \(\frac{8}{15}\) _________ \(\frac{95}{14}\)
6. \(\frac{12}{75}\) _________ \(\frac{32}{200}\)
उत्तर:
1. मिश्रित,
2. विषम,
3. उचित,
4. <,
5. <,
6. =
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